[ML] L1 Distance, L2 Distance 차이 및 시각화 - Distance Metric to Compare Vectors

Distance Metric to Compare Vectors (Data)

L1 Distance (Manhattan distance) VS. L2 Distance (Euclidean distance)

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L1 Distance와 L2 Distance는 두 벡터 간의 거리 또는 유사성을 측정하는 일반적인 방법이다.

Manhattan distance라고도 하는 L1 Distance는 두 벡터의 해당 요소 간 절대 차이의 합이다.

수학적으로 두 벡터 p와 q 사이의 L1 Distance는 아래와 같이 정의된다.

 

L1 Distance (Manhattan distance):

택시가 한 지점에서 다른 지점으로 이동하기 위해 그리드와 같은 도로 시스템을 따라 이동해야 하는 거리를 측정한다는 사실에서 이름을 얻었다고 한다. 여기서 그리드 선은 일련의 직각을 형성한다.

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유클리드 Distance라고도 하는 L2 Distance는 두 벡터의 해당 요소 간 차이 제곱합의 제곱근이다. 직선의 두 점 사이의 최단 거리를 측정한다는 사실에서 이름이 붙여졌다. 수학적으로 두 벡터 p와 q 사이의 L2 거리는 다음과 같이 정의된다.

 

L2 Distance (Euclidean distance):

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일반적으로 L2 Distance는 벡터 요소 간의 차이 크기를 고려하기 때문에 L1 Distance보다 더 일반적으로 사용되는 반면, L1 Distance는 절대 값만 고려한다.

그러나 L1 Distance는 요소 간 차이의 크기가 다르고 부호가 중요한 상황에서 유용하게 사용된다.

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Examples

아래 그림들은 L1 Distance와 L2 Distance를 시각화한 그림이다.

 

시각화하기 위해 사용한 코드는 아래와 같다.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Define two points
p = np.array([1, 2])
q = np.array([4, 6])

# Calculate L1 distance
l1_distance = np.sum(np.abs(p - q))

# Calculate L2 distance
l2_distance = np.sqrt(np.sum((p - q)**2))

# Set up plot
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_xlim([0, 7])
ax.set_ylim([0, 7])
ax.set_aspect('equal')
ax.set_title('L1 Distance (Diamond) and L2 Distance (Circle)')

# Plot the L1 distance
ax.plot([p[0], q[0]], [p[1], q[1]], color='blue', linestyle='--')
ax.add_patch(plt.Rectangle(p, q[0]-p[0], q[1]-p[1], fill=False, edgecolor='red'))

# Plot the L2 distance
ax.plot([p[0], q[0]], [p[1], q[1]], color='green', linestyle='--')
ax.add_patch(plt.Circle(p, l2_distance, fill=False, edgecolor='orange'))

# Show plot
plt.show()